ksnctf Q16 mathI

Posted on 金 03 12月 2021 in ctf

問題文

Math I - ksnctf

Let
e = 65537,
n = 1517330236262917595314610888889322115651087080826711948897066340883208205571592392362650858571076247939805436226544833224526137582834770402681005343930059463684528957271778199162575053306238099823295117697031968370690372250916935800738698142103275969223264184374648246277564306900886005299731265812255274723175925185522344831066577166867786835955092059346244885587228196357297758371381557924676260190209536670230008561217008649261974735505203813478978893582292682827884118215872470401293272325715864815977064075988643101088355047954735427424641386870772845440782632933485165110172437511822736907550777817722248753671107339823410418938404382732079381329288400012929311347390423061254658780185245562668131009832293474920208834795460061115101364091252176594144096675899952570380792978037217747311595899301451192342027799533264325948876556110474850761538179748318187805312451895898751337975457949549497666542175077894987697085521882531938339334715190663665300179658557458036053188152532948734992896239950564081581184284728802682982779186068791931259198917308153082917381616147108543673346682338045309449569430550618884202465809290850964525390539782080230737593560891353558335337408957948041667929154230334506735825418239563481028126435029,
c = me mod n = 225549592628492616152632265482125315868911125659971085929712296366214355608049224179339757637982541542745010822022226409126123627804953064072055667012172681551500780763483172914389813057444669314726404135978565446282309019729994976815925850916487257699707478206132474710963752590399332920672607440793116387051071191919835316845827838287954541558777355864714782464299278036910958484272003656702623646042688124964364376687297742060363382322519436200343894901785951095760714894439233966409337996138592489997024933882003852590408577812535049335652212448474376457015077047529818315877549614859586475504070051201054704954654093482056493092930700787890579346065916834434739980791402216175555075896066616519150164831990626727591876115821219941268309678240872298029611746575376322733311657394502859852213595389607239431585120943268774679785316133478171225719729917877009624611286702010936951705160870997184123775488592130586606070277173392647225589257616518666852404878425355285270687131724258281902727717116041282358028398978152480549468694659695121115046850718180640407034795656480263573773381753855724693739080045739160297875306923958599742379878734638341856117533253251168244471273520476474579680250862738227337561115160603373096699944163.

You have succeeded in factorization of n using Shor's algorithm as follows:
n = pq,
p = 34111525225922333955113751419357677129436029651245533697825114748126342624744832960936498161825269430327019858323450578875242014583535842110912370431931233957939950911741013017595977471949767235426490850284286661592357779825212265055931705799916913817655743434497422993498931394618832741336247426815710164342599150990608143637331068220244525541794855651643135012846039439355101027994945120698530177329829213208761057392236875366458197098507252851244132455996468628957560178868724310000317011912994632328371761486669358065577269198065792981537378448324923622959249447066754504943097391628716371245206444816309511381323,
q = 44481453884385518268018625442920628989497457642625668259648790876723318635861137128631112417617317160816537010595885992856520476731882382742220627466006460645416066646852266992087386855491152795237153901319521506429873434336969666536995399866125781057768075533560120399184566956433129854995464893265403724034960689938351450709950699740508459206785093693277541785285699733873530541918483842122691276322286810422297015782658645129421043160749040846216892671031156465364652681036828461619272427318758098538927727392459501761203842363017121432657534770898181975532066012149902177196510416802134121754859407938165610800223.

Find the value of m.
The following python script will give you the flag.

#!/usr/bin/env python  
m = ????????  
print ("%0512x"%m).decode("hex")

やってみる

問題文でRSA暗号であることはわかったが、解き方が全くわからなかったのでググった。
解くにあたり、以下のサイトを参考にさせていただいた。

公開鍵のeを使って、c = me mod nの計算式で暗号化されてるので、
秘密鍵のdで、m = cd mod nを計算して、FLAGを取り出せばよいらしい。

dはどっからきたの

拡張ユークリッド互除法で求めるらしい。
ex + ly = 1となる、xとyの組み合わせを求めて、xがd（秘密鍵）となるらしい。

  • e = 公開鍵
  • l = p-1とq-1の最小公倍数

答え

import math
import codecs

def gcd2(a, b):
    """拡張ユークリッド互除法"""
    if b == 0:
        u = 1
        v = 0
    else:
        q = a // b
        r = a % b
        (u0, v0) = gcd2(b, r)
        u = v0
        v = u0 - q * v0
    return (u, v)


e = 65537
p = 34111525225922333955113751419357677129436029651245533697825114748126342624744832960936498161825269430327019858323450578875242014583535842110912370431931233957939950911741013017595977471949767235426490850284286661592357779825212265055931705799916913817655743434497422993498931394618832741336247426815710164342599150990608143637331068220244525541794855651643135012846039439355101027994945120698530177329829213208761057392236875366458197098507252851244132455996468628957560178868724310000317011912994632328371761486669358065577269198065792981537378448324923622959249447066754504943097391628716371245206444816309511381323
q = 44481453884385518268018625442920628989497457642625668259648790876723318635861137128631112417617317160816537010595885992856520476731882382742220627466006460645416066646852266992087386855491152795237153901319521506429873434336969666536995399866125781057768075533560120399184566956433129854995464893265403724034960689938351450709950699740508459206785093693277541785285699733873530541918483842122691276322286810422297015782658645129421043160749040846216892671031156465364652681036828461619272427318758098538927727392459501761203842363017121432657534770898181975532066012149902177196510416802134121754859407938165610800223
n = 1517330236262917595314610888889322115651087080826711948897066340883208205571592392362650858571076247939805436226544833224526137582834770402681005343930059463684528957271778199162575053306238099823295117697031968370690372250916935800738698142103275969223264184374648246277564306900886005299731265812255274723175925185522344831066577166867786835955092059346244885587228196357297758371381557924676260190209536670230008561217008649261974735505203813478978893582292682827884118215872470401293272325715864815977064075988643101088355047954735427424641386870772845440782632933485165110172437511822736907550777817722248753671107339823410418938404382732079381329288400012929311347390423061254658780185245562668131009832293474920208834795460061115101364091252176594144096675899952570380792978037217747311595899301451192342027799533264325948876556110474850761538179748318187805312451895898751337975457949549497666542175077894987697085521882531938339334715190663665300179658557458036053188152532948734992896239950564081581184284728802682982779186068791931259198917308153082917381616147108543673346682338045309449569430550618884202465809290850964525390539782080230737593560891353558335337408957948041667929154230334506735825418239563481028126435029
c = 225549592628492616152632265482125315868911125659971085929712296366214355608049224179339757637982541542745010822022226409126123627804953064072055667012172681551500780763483172914389813057444669314726404135978565446282309019729994976815925850916487257699707478206132474710963752590399332920672607440793116387051071191919835316845827838287954541558777355864714782464299278036910958484272003656702623646042688124964364376687297742060363382322519436200343894901785951095760714894439233966409337996138592489997024933882003852590408577812535049335652212448474376457015077047529818315877549614859586475504070051201054704954654093482056493092930700787890579346065916834434739980791402216175555075896066616519150164831990626727591876115821219941268309678240872298029611746575376322733311657394502859852213595389607239431585120943268774679785316133478171225719729917877009624611286702010936951705160870997184123775488592130586606070277173392647225589257616518666852404878425355285270687131724258281902727717116041282358028398978152480549468694659695121115046850718180640407034795656480263573773381753855724693739080045739160297875306923958599742379878734638341856117533253251168244471273520476474579680250862738227337561115160603373096699944163


l = math.lcm((p-1), (q-1))

d = gcd2(e, l)[0]
if d < 0:
    d += l

m = pow(c, d, n)

mhex = "%0512x"%m
print(codecs.decode(mhex, 'hex_codec'))

人間の叡智はすごい。

参考文献

ctf python